Analisis Regresi

Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar memperkecil kesalahan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume pupuk terhadap hasil panen padi, karena adanya perubahan volume pupuk maka produksi padi dengan sendirinya akan berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis ini adalah analisis regresi.

Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi,  maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan  antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya. Sehingga dapat didefinisikan bahwa: analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan  untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.

Persamaan Regresi

Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel

lain yang nilainya belum diketahui.

Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel).

 Persamaan Regresi Sederhana

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antar variabel bebas tunggal dengan variabel tidak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas Y.

Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:

μy.x = θ1 + θ2x

Dengan θ1 dan θ2merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi tersebut.  Jika θ1 dan θ2 ditaksir oleh b0 dan b1, maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:

Ŷ = b0 + b1x

Contoh latihan soal :

Pertanyaan: 1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya ! 3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?

Penyelesaian:

Tabel penolong regresiregresi linier sederhana

Dijawab:

1. Nilai a = 3,25 dan b = 1,25

2. Persamaan regresi liniernya adalah

            Y = a + bX

                = 3,25 + 1,25X

 Nilai duga Y , jika X = 3,5

            Y = a + bX

                = 3,25 + 1,25X

                = 3,25 + 1,25 (3,5)

                = 7,625

Persamaan Regresi Berganda

Banyak data pengamatan terjadi akibat lebih dari dua varriabel. Misalnya rata-rata pertambahan berat daging sapi (Y) bergantung pada berat pemulusan (X1), umur sapi ketika pengamatan mulai dilakukan (X2), berat makanan yang diberikan setiap hari (X3) dan faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat diprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier ganda.

Bentuk umum regresi linier berganda untuk populasi adalah :

µx.y = ß0 + ß1X1 + ß2X2 +. . . + ßkXk

Di mana ß0, ß1 ,ß2, . . .,ßk adalah koefisien atau parameter model.

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :

 Y= b0 + b1X1 + b2X2 + . . .+ bkXk

Dengan :

Y                     = nilai penduga bagi variabel Y

b0                    = dugaan bagi parameter konstanta ß0

b1, b2, . . ., bk = dugaan bagi parameter konstanta ß1, ß2, . . ., ß3

e                      = galat dugaan

Persamaan Linier Simultan

Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut:

dimana:

aij untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan

xi untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan

Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan.

Permasalahan persamaan linier simultan merupakan permasalahan yang banyak muncul ketika berhubungan dengan permasalahan multi-variabel dimana setiap persamaan merupakan bentuk persamaan linier atau dengan kata lain setiap variable berpangkat paling besar satu. Persamaan linier simultan di atas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu :

atau dapat dituliskan:

A x = B

Matrik A dinamakan dengan Matrik Koefisien dari persamaan linier simultan, atau ada yang menamakan dengan matrik Jacobian. Vektor x dinamakan dengan vektor variable (atau vektor keadaan) dan vektor B dinamakan dengan vektor konstanta.

Augmented Matrix ( matrik perluasan ) dari persamaan linier simultan adalah matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada kolom terakhirnya, dan dituliskan:

Augmented (A) = [A B]

Sehingga secara detail, augmented matrik dari persamaan linier simultan dapat

dituliskan:

Contoh permasalahan multi variabel adalah sebagai berikut :

Contoh permasalahan:

Seorang pembuat boneka ingin membuat dua macam boneka yaitu boneka A dan boneka B. Kedua boneka tersebut dibuat dengan menggunakan dua macam bahan yaitu potongan kain dan kancing. Boneka A membutuhkan 10 potongan kain dan 6 kancing, sedangkan boneka B membutuhkan 8 potongan kain dan 8 kancing.

Permasalahannya adalah berapa buah boneka A dan boneka B yang dapat dibuat

dari 82 potongan kain dan 62 kancing ?

Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menyatakan :

x = jumlah boneka A

y = jumlah boneka B

Untuk setiap bahan dapat dinyatakan bahwa:

Potongan kain 􀃆 10 untuk boneka A + 8 untuk boneka B = 82

Kancing 􀃆 6 untuk boneka A + 8 untuk boneka B = 62

Atau dapat dituliskan dengan :

10 x + 8 y = 82

6 x + 8 y = 62

Penyelesaian dari permasalahan di atas adalah penentuan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas.